题目

懂数学和几何学的专家过来,有题请教,关于长方体容积.急……!
题目：用4块同样的长方形和2块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方（分）米（随便选是平方分米还是平方米）.长方体的长,宽,高长度都是整分米数,并要使纸箱的容积尽可能大,这个纸箱的容积是多少?
写全部过程,不要方程,好答案有加分!
都说了，不要字母式和方程。不过，也不是正方体。答案是6*7*7=294，我问的是过程，普通算式过程。

提问时间：2021-04-01

答案

解题原理：长方体的表面积一定时,三条棱长越是接近相等,则长方体的体积就越大,当三条棱长相等（即正方体）时,体积达到最大.
因为一个长方体由六个面围成,如果这个长方体是正方体,那么表面积必定能被6整除.266÷6≈44.33
可见,这个长方体不是正方体.
由题意知：这个长方体“有2块同样的正方形”.
所以,它的体积等于这个正方形的面积乘以另一条棱的长度.
要想使长方体的体积最大,那么,这个正方形的面积必是最接近于44.33的一个整数的平方数.
接近44.33的整数的平方数有6×6=36和7×7=49,而最接近的为7×7=49.
所以,这个正方形的边长为7.
剩下的“4块同样的长方形”的总面积=266-49×2=168.
其中一个长方形的面积=168÷4=42.
而已经得出这长方形的其中一边为7,
则另一边=42÷7=6,
即长方体的另一条棱长为6.
所以,这个纸箱的容积=49×6=294.