题目

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）

提问时间：2021-04-01

答案

（1）第1年末的住房面积a•

11

10

−b＝1.1a−b(m2)，
第2年末的住房面积(a•

11

10

−b)•

11

10

−b＝a•(

11

10

)2−b(1+

11

10

)＝1.21a−2.1b(m2)，
（Ⅱ）第3年末的住房面积[a•(

11

10

)2−b(1+

11

10

)]

11

10

−b=a•(

11

10

)3−b[1+

11

10

+(

11

10

)2，
第4年末的住房面积a(

11

10

)4−b[1+

11

10

+(

11

10

)2+(

11

10

)3]，
第5年末的住房面积a•（

11

10

）⁵-b[1+

11

10

+(

11

10

)2+(

11

10

)3+(

11

10

)4]=1.15a−

1−1.15

1−1.1

b＝1.6a−6b
依题意可知，1.6a-6b=1.3a，解得b＝

a

20

，
所以每年拆除的旧房面积为

a

20

(m2)．

（1）由题意要知第1年末的住房面积a•

11

10

−b，第2年末的住房面积(a•

11

10

−b) •

11

10

−b．
（Ⅱ）第5年末的住房面积a•(

11

10

)5−b[1+

11

10

+(

11

10

)2+(

11

10

)2+(

11

10

)4]=1.15a−

1−1.15

1−1.1

b＝1.6a−6b，依题意可知，1.6a-6b=1.3a，由此解得每年拆除的旧房面积为

a

20

(m2)．

本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．