题目
证明不等式最大最小值
X3次+Y3次+Z3次≥3XYZ
X+Y+Z≥3倍3次xyz
XYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)
XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次
X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
X3次+Y3次+Z3次≥3XYZ
X+Y+Z≥3倍3次xyz
XYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)
XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次
X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
提问时间:2021-04-01
答案
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0,
因此a^3+b^3+c^3≥3abc,当且仅当a=b=c时等号成立.对不起我习惯用abc
而对于1/3*(x+y+z)≥(xyz)^(1/3),是基本不等式的推广,而他对n个正数均成立,证明有多种,现用磨光法证明:
记A=算术平均数,G=几何平均数,若n个数全相等则A=G,现若不全相等则不妨设a1最小,a2最大,显然a1a1a2,Gb>G;
仿此对{bn}再变换仍有上述结论,由此变换k次最终会等到全由A组成的数列
则A=Gk>G,得A>G.
其他的都一样.
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0,
因此a^3+b^3+c^3≥3abc,当且仅当a=b=c时等号成立.对不起我习惯用abc
而对于1/3*(x+y+z)≥(xyz)^(1/3),是基本不等式的推广,而他对n个正数均成立,证明有多种,现用磨光法证明:
记A=算术平均数,G=几何平均数,若n个数全相等则A=G,现若不全相等则不妨设a1最小,a2最大,显然a1a1a2,Gb>G;
仿此对{bn}再变换仍有上述结论,由此变换k次最终会等到全由A组成的数列
则A=Gk>G,得A>G.
其他的都一样.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1主要存在于植物细胞的细胞器: 动物和低等植物特有的细胞器: 不具有膜结构的细胞器: 具有单层膜结构
- 2对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点之间的距离
- 3字的解释
- 4let me____(tell)you the way to the park.
- 5下列命题能否换质位和换位质,如能,用公式表示之;如不能,说明理由.
- 61kva等于多少AH 或是:1AH等于多少kva.不是两个都代表容量吗.总有一定的关联吧!
- 7这男孩好害怕他的英语老师.The boy ____ ____ ____afraid of his English teacher.
- 8英语翻译
- 9百万年来各种生物相互依存,相互制约,通过( )( )和( )的关系,求得共同生存,抵御自然灾害.
- 10Mrs Green is very fat now because she_______ _______ _______ _______(从不锻炼)
热门考点
- 1什么叫雅可比行列式
- 2小明玻璃球是小刚的2倍.要是小明给小刚3颗,他们俩就一样多了.小明和小刚分别有
- 3余秋雨的《三峡》 找出文中描写三峡文化景观和自然景观的语句并赏析
- 4一个鸡蛋的能量含多少大卡?
- 5,某工人用动滑轮运重物.已知该重物重810N,人对绳子的拉力为450N,在15s内中午上升了3米,人对绳子的功率为.工人用机械搬运重物时的机械效率为
- 6We have two( )(library) in my school 适当形式填空 How many ( )(ruler) have you got?I have one
- 7初二数学(超简单的,只是我神经短路了)
- 8六(2)班今天出勤48人,2人未到,六(2)班今天的出勤率是_%.
- 9世界上最长的山脉(安第斯山脉)由哪些山组成?
- 10约分:3(x-y)²/18(y-x)³