题目

求证：对于任一矩形A,总存在矩形B,使得矩形A和矩形B的周长之比和面积之比都等于常数k（其中k大于等于1）

提问时间：2021-04-01

答案

这个好证明, 假设B的长宽分别为c,d,则cd=kab(1)c+d=k(a+b)(2)因为c+d≥2√cd,所以k(a+b)≥2√cd,所以k＾2(a+b)^2≥4cd(3)(3)/(1),得k(a+b)^2/ab≥4解得k≥4ab/(a+b)^2,（当且仅当a=b时取等号）所以当a=b时,k取最小值...