命题甲：“双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为y＝±bax”，那么甲是乙的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 - 超级试练试题库

题目

命题甲：“双曲线C的方程为

提问时间：2021-04-01

答案

因为“双曲线C的方程为

−

＝1”，可得“双曲线C的渐近线方程为y＝±

x”，符合双曲线的基本性质；
而“双曲线C的渐近线方程为y＝±

x”，则“双曲线C的方程为

−

=m，m≠0”，所以命题甲推出命题乙，命题乙不能说明命题甲，
甲是乙的充分不必要条件．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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