题目

2007年全国二卷理综 第20题
假定地球,月球都静止不动,用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功,用Ek表示探测器脱离火箭时的动能,若不计空气阻力,则
A．Ek必须大于或等于W,探测器才能到达月球
B．Ek小于W,探测器也可能到达月球
C．Ek＝W,探测器一定能到达月球
D．Ek＝W/2,探测器一定不能到达月球
D选项好像总也不能说的太令人信服
好郁闷!
不要用M地与M月的质量关系，用其他的方法

提问时间：2021-04-01

答案

选BD
由万有引力定律
知地球与月球 引力相等点离月球较近.
如果知道地球质量是月球的81倍
动能定理W'-W=Ek'-Ek 式中W'为月球对探测器做的功,W为探测器克服地球引力做的功,Ek'为探测器末动能,Ek为探测器初动能.
Ek'=W'-W+Ek≥0
Ek≥W-W'
月球质量约为地球质量的1/81,则W'=W/81
Ek≥80W/81
如果仅知道地球质量＞月球质量 有一种答案：
“远离地球,地球的引力对探测器的作用越小,相应的,探测器克服地球引力做功也越少.所以在0.5W处,探测器应该位于地月之前连线的前1/2部分,由于地球重量≥月球,也就是说受力平衡的位置应该在地月连线的后1/2部分,这样一来,如果Ek《0.5W,那么在到达受力平衡点,探测器速度已经减为0,在地球的引力作用下,又会被吸引回去,自然无法到达月球.”
这样显然忽略了月球引力的作用
另一种答案
“在从地球到达地月连线中点的过程中,探测器克服地球引力做的功要远大于1/2 W,而月球引力对探测器做的功很小,探测器的初动能若为1/2 W ,则到不了地月连线中点速度即减为0,所以探测器一定不能到达月球.”
关键就在“而月球引力对探测器做的功很小” 还是利用了地球质量明显＞月球质量的信息.
我认为不需要地球质量明显＞月球质量的信息也是可以证明的
假设M地球=M月球
设近地端到中点做功=W1
设远地端到中点做功=W2
平衡点此时在中点
W1-W1=T=克服两个“地球”引力做的功
W1+W2=W
T=2W1-W 若大于W/2 探测器就到不了平衡点会反向
需W1＞3W/4
引力能的表达式:Ep=-GMm/R
因为地月距离明显大于地球半径
知W1＞＞W2满足
故未到时速度已经为零
又地球质量＞月球质量 T=W1-W2会更大 所以说更到不了中点.