题目

设方程x³-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是______．

提问时间：2021-04-01

答案

设f（x）=x³-3x，
对函数求导，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，
∴-2＜k＜2
故答案为：（-2，2）．