题目

边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是______．

提问时间：2021-04-01

答案

正方形的面积为：4a²，
∵圆及正方形夹的部分的面积为4a²-πa²，
豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是：
∴

d

D

＝

4a2−πa2

4a2

＝

4−π

4

故答案为：

4−π

4

．

欲求豆子落在圆及正方形夹的部分的概率，在几何区域D中随机地取一点，记事件“豆子落在圆及正方形夹的部分的概率”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）=构成事件A的区域面积与实验的全部结果所构成的区域面积的比值即可．

本题考点：几何概型．

考点点评：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．