题目

1.已知抛物线y^2=4x,过定点Q（2,0）作一条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
2.设A,B为抛物线y^2=4px(p>0)上除原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM垂直AB于点M,求点M的轨迹方程.

提问时间：2021-04-01

答案

第一题,参考这个,类型是一样的,只是数不同.
第二题,参考这个
题目应该是求点M的轨迹方程
解;
OA⊥OB
设直线OA:y=kx,直线OB:y=-x/k
解下方程组:
y=kx
y^2=4px
得A(4P/K^2,4P/K)
同理,解下方程组:
y=-x/k
y^2=4px
得B(4PK^2,-4PK)
直线AB的斜率：kAB=K/(1-K^2)
OM⊥AB,kOM=-(1-K^2)/K
设M(X,Y) ,则
Y/X=-(1-K^2)/K,-X/Y=K/(1-K^2),K^2=(X+YK)/X,
直线AB：Y+4PK=[K/（1-K^2) ]*(X-4PK^2)
Y+4PK=(-X/Y)*(X-4PK^2)
X^2+Y^2+4PKY=4PXK^2=4PX*(X+YK)/X=4PX+4PKY
X^2+Y^2-4PX=0
(X-2P)^2+Y^2=(2P)^2
点M的轨迹方程为一个园,半径=2P,园心坐标为(2P,0)