题目
如图,AB切⊙O于点B,OA=2
,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为______.
3 |
提问时间:2021-04-01
答案
连接OB,OC,如图所示:
∵AB与圆O相切,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,OA=2
,AB=3,
根据勾股定理得:OB=
=
,
∴OB=
OA,
∴∠A=30°,
∴∠A0B=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则
的长l=
=
.
故答案为:
.
∵AB与圆O相切,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,OA=2
3 |
根据勾股定理得:OB=
OA2−AB2 |
3 |
∴OB=
1 |
2 |
∴∠A=30°,
∴∠A0B=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则
BC |
60•π•
| ||
180 |
| ||
3 |
故答案为:
| ||
3 |
连接OB,OC,由AB为圆O的切线,根据切线的性质得到OB垂直于AB,可得出∠ABO为直角,再由OA及AB的长,利用勾股定理求出OB的长,进而确定出OB等于OA的一半,根据直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠A为30°,根据直角三角形的两锐角互余求出∠AOB为60°,再由BC与OA平行,根据两直线平行内错角相等可得出∠OBC为60°,又OB=OC,可得出三角形BOC为等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠BOC为60°,由
所对的圆心角为60°,半径OB的长,利用弧长公式即可求出劣弧BC的长.
BC |
切线的性质;弧长的计算.
此题考查了切线的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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