题目

已知勒让德多项式证明勒让德微分方程
已知勒让德多项式,要求证明勒让德微分方程,现阶段只学了函数导数,这是高阶导数的一题,可不可以不用任何微积分的知识证明?

提问时间：2021-04-01

答案

（x^2-1）*{[(x^2-1)^m]的一阶导数}=2mx(x^2-1)^m
对以上等式两边求（m+1）阶导数,化简后同时除以m!*2^m