题目

二次函数y＝四分之一x的平方－二分之五x＋6的图像与x轴从左到右两个交点依次为A,B,与y轴交于点C.
（1）求A,B,C三点的坐标
（2）如果P（x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围
（3）是否存在这样的点P,使得PO＝PA?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由

提问时间：2021-04-01

答案

令x = 0 ,得到点C坐标：C(0 ,6)x0d
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ,且A在B左侧 ,x0d
∴A(4 ,0) ,B(6 ,0)x0d
∵P在AC之间 ,∴P(x ,y)在第一象限中 ,∴0∴S = (1/2)·4·y = (1/2)x^2 - 5x + 12 ,0存在使得PO = PA的点P ,此时P即为OA的中垂线与抛物线的交点 ,易得OA中垂线为：x = 2 ,联立抛物线方程得：y = (1/4)·4 - (5/2)·2 + 6 = 2 ,x0d
即：使得PO = PA的P点坐标为：P（2 ,2）