题目
已知y=ax2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的范围是( )
A. a≤
B. a≥
C. a≥
或a=0
D. a≤0
A. a≤
2 |
5 |
B. a≥
2 |
5 |
C. a≥
2 |
5 |
D. a≤0
提问时间:2021-04-01
答案
当a=0时,y=-4x+5,则在区间(4,+∞)上是减函数,符合条件;
当a≠0时,y=ax2+2(a-2)x+5的对称轴是x=-
,
由题意得,
,解得a<0,
综上得,a的范围是a≤0.
故选D.
当a≠0时,y=ax2+2(a-2)x+5的对称轴是x=-
a-2 |
a |
由题意得,
|
综上得,a的范围是a≤0.
故选D.
由解析式对a分类:当a=0时和当a≠0时,再由一次函数和二次函数的单调性求解.
二次函数的性质.
本题考查了二次函数的单调性,当解析式含有参数时,需要对二次项的系数进行讨论.
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