题目

设向量a=,向量b=,向量c=
①若向量a与向量b-二倍向量c垂直,求tan的值②求绝对值的最大值③若tanatanB=16,求证向量a∥向量b
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提问时间：2021-04-01

答案

角用a表示不合适巴我用A
表达 b-2c=( sinB-2cosB,4cosB+8sinB)
( b-2c)*a=0 详细表达为
4sinBcosA--8cosAcosB+4sinAcosB+8sinAsinB=0
sinBcosA+cosBsinA=2(cosAcosB-sinAsinB)
2边同除cosAcosB
即 tanB+tanA=2(1-tanAtanB)
tan(A+B)=2
2 b+c=(sinB+cosB,4cosB-4sinB)
|b+c|^2=1+2sinBcosB+16-32sinBcosB
=17-30sinBcosB
=17-15sin2B最大显然为32
所以|b+c|最大4根号2
3 若a//b则 即证 16cosAcosB=sinAsinB
即证tanAtanB=16这又是已知条件故得证