题目

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
A. 289
B. 1024
C. 1225
D. 1378

提问时间：2021-04-01

答案

由图形可得三角形数构成的数列通项an＝

n

2

(n+1)，
同理可得正方形数构成的数列通项b_n=n²，
则由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由an＝

n

2

(n+1)，

n

2

(n+1)＝289与

n

2

(n+1)＝1024无正整数解，
故选C．