题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+2.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=
an-
bn,求数列{cn}的前2n项和T2n.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=
1-(-1)n |
2 |
1+(-1)n |
2 |
提问时间:2021-04-01
答案
(1)当n=1,a1=2; …(1分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,
∴an=2an-1.…(2分)
∴{an}是等比数列,公比为2,首项a1=2,
∴an=2n.…(3分)
由bn+1=bn+2,得{bn}是等差数列,公差为2.…(4分)
又首项b1=1,
∴bn=2n-1.…(6分)
(2)cn=
…(8分)
∴T2n=2+23+…+22n-1+[3+7+…+(4n-1)]
=
+
•n(10分)
=
-2n2-n. …(12分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,
∴an=2an-1.…(2分)
∴{an}是等比数列,公比为2,首项a1=2,
∴an=2n.…(3分)
由bn+1=bn+2,得{bn}是等差数列,公差为2.…(4分)
又首项b1=1,
∴bn=2n-1.…(6分)
(2)cn=
|
|
∴T2n=2+23+…+22n-1+[3+7+…+(4n-1)]
=
2(1-4n) |
1-4 |
3+4n-1 |
2 |
=
22n+1-2 |
3 |
(1)当n=1,可求a1,n≥2时,an=Sn-Sn-1可得an与an-1的递推关系,结合等比数列的通项公式可求an,由bn+1=bn+2,可得{bn}是等差数列,结合等差数列的通项公式可求bn.
(2)由题意可得cn=
,然后结合等差数列与等比数列的求和公式,利用分组求和即可求解
(2)由题意可得cn=
|
|
数列递推式;数列的求和.
本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的应用及求和公式的应用,体现了分类讨论思想的应用
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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