题目

已知函数f(x)=x^2-2ax+1,(a∈R).
（1）对于任意实数x：f(x)>=0恒成立,求实数a的取值范围；
（2）若x∈【-1,1】,求函数f(x)的最大值.

提问时间：2021-04-01

答案

（1）因为对于任意实数x都有f（x）≥0恒成立,所以x^2-2ax+1≥0恒成立,
所以f（x）min≥0即4*1*1-（2a）^2≥0,所以8a^2≤4,a^2≤1/2,
所以-√2/2≤a≤√2/2,
所以a的取值范围是[-√2/2,√2/2].
（2）f（x）对称轴为直线x=a,所以-1≤a≤0时,f（x）max=f（1）=2-2a；
0＜a≤1时,f（x）max=f（-1）=2a+2.
要是答卷的话,我就这么写了,