题目
奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是______.
提问时间:2021-04-01
答案
∵奇函数f(x),
∴f(-x)=-f(x),
∵f(-1)=0,
∴f(1)=0,
∵f(x)在(-∞,0)上单调递增,
其大致函数图象如下图所示:
∴不等式f(x)<0的解集为:(-∞,-1)∪(0,1),
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).
∴f(-x)=-f(x),
∵f(-1)=0,
∴f(1)=0,
∵f(x)在(-∞,0)上单调递增,
其大致函数图象如下图所示:
∴不等式f(x)<0的解集为:(-∞,-1)∪(0,1),
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).
首先,根据奇函数f(x)并结合f(-1)=0,得到f(1)=0,然后,根据f(x)在(-∞,0)上单调递增,得到大致函数图象,从而得到不等式的解集.
奇偶性与单调性的综合.
本题重点考查了函数的单调性和奇偶性、奇函数的图象的性质、不等式的解法等知识,考查数形结合思想的综合运用,属于中档题,解题关键是准确画出大致图象,奇函数在对称区间内不改变其单调性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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