题目

如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．

提问时间：2021-04-01

答案

证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，如图，在AD上截取DN=DB=DC，∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△BDE和△NDE中，BD＝DN∠1＝∠2DE＝DE，∴△BDE≌△NDE（SAS），∴BE=NE，同理，在△...

根据中线的定义可得BD=CD，在AD上截取DN=DB=DC，然后利用“边角边”证明△BDE和△NDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=NE，同理证明△CDF和△NDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=NF，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边证明．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线构造出全等三角形并把BE、CF、EF的长度转化为同一个三角形的三边是解题的关键．