题目

凸n边形有多少条对角线?证明你的结论
要用高中的知识证明,比如归纳法 之类啦

提问时间：2021-04-01

答案

对角线=n(n-3)/2
证明：1.当n=4时为四边形有两条对角线,n(n-3)/2=4*（4-3）/2=2,命题成立.
2.假设当n=k时命题成立,即对角线有k(k-3)/2条.
当n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线,其中有2条是边,但是原先的一条边变成了对角线,相当于多了k-1条对角线,则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2
说明当n=k+1时也成立
根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线.