题目

已知x2分之1次方+x-2分之1次方=3求x平方+x-2次方-2分之x2分之3次方+x-2分之3次方-3的值

提问时间：2021-04-01

答案

x^(1/2)+x^(-1/2)=3
求x^2+x^(-2)-(x^(3/2)+x^(-3/2))/2-3
解:
x^(1/2)+x^(-1/2)=3
两边平方,得
x + x^(-1) + 2 = 9
即
x + x^(-1) = 7 . (1)
再平方得
x^2 + x^(-2) + 2 = 49
x^2 + x^(-2) = 47 . (2)
又, (1) (2) 两式相乘得
x^3 + x^(-3) + x + x^(-1) = 7*47
故由(1),
x^3 + x^(-3) = 7*47 - 7 = 7*46=322 ... (3)
于是 (x^(3/2)+x^(-3/2))^2 = x^3+x^(-3)+2=324
x^(3/2)+x^(-3/2)=18或-18.
由于是分数指数, 不允许x