题目

已知数列{a_n}的前n项和Sn＝n2−7n−8，
（1）求{a_n}的通项公式
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）当n=1时，a1=S1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-8故an＝−14(n＝1)2n−8(n≥2)（7分）（2）由an=2n-8可知：当n≤4时，an≤0，（8分）当n≥5时，an＞0∴当n≤4时，Tn＝−Sn＝−n2+7n+8（9分）当n≥5时，Tn=-S4+（...

（1）利用当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1可求
（2）由（1）可知a_n=2n-8可知：当n≤4时，a_n≤0，当n≥5时，a_n＞0，从而可知，当n≤4时，T_n=-S_n，当n≥5时，T_n=-S₄+（S_n-S₄）=S_n-2S₄可求

本题考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法．

考点点评：本题主要考查了利用数列的递推公式，a₁=S₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求解数列的通项公式及等差数列的求和公式的简单应用