题目
呼呼~
∫xln（x+1）dx
∫xln（x+1）dx
提问时间：2021-04-01
答案
原式=1/2∫ln(x+1)dx²
=1/2x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)
=[x²ln(x+1)]/2-1/2∫x²/(x+1)dx
单独求∫x²/(x+1)dx
=∫(x²-1+1)/(x+1)dx
=∫[(x²-1)/(x+1)+1/(x+1)]dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫dx/(x+1)
=x²/2-x+ln(x+1)+C
所以原式=[x²ln(x+1)]/2-x²/4+x/2-1/2*ln(x+1)+C
=[(x²-1)/2]ln(x+1)-x²/4+x/2+C
=1/2x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)
=[x²ln(x+1)]/2-1/2∫x²/(x+1)dx
单独求∫x²/(x+1)dx
=∫(x²-1+1)/(x+1)dx
=∫[(x²-1)/(x+1)+1/(x+1)]dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫dx/(x+1)
=x²/2-x+ln(x+1)+C
所以原式=[x²ln(x+1)]/2-x²/4+x/2-1/2*ln(x+1)+C
=[(x²-1)/2]ln(x+1)-x²/4+x/2+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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