题目
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A. (-∞,e4)
B. (e4,+∞)
C. (-∞,0)
D. (0,+∞)
A. (-∞,e4)
B. (e4,+∞)
C. (-∞,0)
D. (0,+∞)
提问时间:2021-04-01
答案
∵y=f(x+1)为偶函数
∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称
∴y=f(x)的图象关于x=1对称
∴f(2)=f(0)
又∵f(2)=1
∴f(0)=1
设g(x)=
(x∈R),
则g′(x)=
=
又∵f′(x)<f(x)
∴f′(x)-f(x)<0
∴g′(x)<0
∴y=g(x)单调递减
∵f(x)<ex
∴
<1
即g(x)<1
又∵g(0)=
=1
∴g(x)<g(0)
∴x>0
故答案为:(0,+∞)
∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称
∴y=f(x)的图象关于x=1对称
∴f(2)=f(0)
又∵f(2)=1
∴f(0)=1
设g(x)=
f(x) |
ex |
则g′(x)=
f′(x)ex−f(x)ex |
(ex)2 |
f′(x)−f(x) |
ex |
又∵f′(x)<f(x)
∴f′(x)-f(x)<0
∴g′(x)<0
∴y=g(x)单调递减
∵f(x)<ex
∴
f(x) |
ex |
即g(x)<1
又∵g(0)=
f(0) |
e0 |
∴g(x)<g(0)
∴x>0
故答案为:(0,+∞)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1什么动物早上用四只脚走路
- 2两个队共植树150棵,第一队人数比第二队多5队平均每人的植树棵数量比第一队多5分之1,第二队植树多少棵?
- 3跪求保持心理健康的英语作文.要现写的,词汇语法句型高级的,
- 4秦始皇创立的郡县制之所以适应封建集权政治的需要
- 5I like chemistry very much because the teacher often e()with some
- 6乙醇属于可再生能源还是不可再生能源?为什么?
- 7碳原子之间 相结合
- 8某不纯锌块6.5克,与足量盐酸完全反应放出氢气0.18克,则锌块中含有的杂质可能是( ) A.Mg B.Al C.Fe D.Cu
- 9唐朝著名诗人李白写过一首诗《静夜思》 床前明月光,疑是地上霜; 举头望明月,低头思故
- 10有4个有理数1 ,3,4,6,把这4个数进行加减乘除四则运算,使其结果为24 请写出两个算式
热门考点
- 1世界上有多少东西是中国制造的?
- 2就是那个代表定积分的式子中的一个字母d代表什么意思
- 3what happened to you --- april fool is day
- 4已知A、B两地相距20千米,某人由A地步行到B地,平均速度为5每小时,设他行走X小时后与A地相距y千米
- 5韩愈《师说》一文的中心论点是?
- 6《孙权劝学》翻译,道理.鲁肃、孙权和吕蒙各是什么样的人!回答有财富
- 7用一根48dm长的铁丝做一个长方体框架,使它的长,宽高的比是1:1:2,再把它的五个面糊上纸(下面为空)
- 8 静夜思 【唐】 李白 床前明月光, 疑是地上霜. 举头望明月, 低
- 9判断:男生人数比女生人数少5分之1,也就是说女生人数比男生人数多25%
- 10某人步行速度为每分钟150米,一列火车从后面开来,越过他用了9秒,已知火车的长为90米那么火车的速度为几