题目
已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
我们老师讲了,in return 把分给你
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提问时间:2021-04-01
答案
证明:因为tan(α+β)=3tanα
所以:(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)=3tanα 故:tanβ=2tanα/[1+3(tanα)*2]
又sin(2α+2β)+sin2α=sin[(2α+β)+β]+sin[(2α+β)-β]=2sin(2α+β)cosβ
所以:[sin(2α+2β)+sin2α]/(2sin2β)=2sin(2α+β)cosβ/(4sinβcosβ)=(sin2αcosβ+cos2αsinβ)/(2sinβ)=1/2(sin2α/tanβ+cos2α)=1/2{2sinαcosα•[1+3(tanα)*2]/(2tanα)}+2(cosα)*2-1=1/2{2sinαcosα/(2tanα)•[1+3(tanα)*2]}+2(cosα)*2-1=1/2{(cosα)*2•[1+3(tanα)*2]}+2(cosα)*2-1=1/2[(cosα)*2+3(sinα)*2]+2(cosα)*2-1≠1,故不成立
如果你题目没有出错,或者我的计算错误,不然结论应该不成立.但按我的思路和解题步骤一定可以得出相关结论.
所以:(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)=3tanα 故:tanβ=2tanα/[1+3(tanα)*2]
又sin(2α+2β)+sin2α=sin[(2α+β)+β]+sin[(2α+β)-β]=2sin(2α+β)cosβ
所以:[sin(2α+2β)+sin2α]/(2sin2β)=2sin(2α+β)cosβ/(4sinβcosβ)=(sin2αcosβ+cos2αsinβ)/(2sinβ)=1/2(sin2α/tanβ+cos2α)=1/2{2sinαcosα•[1+3(tanα)*2]/(2tanα)}+2(cosα)*2-1=1/2{2sinαcosα/(2tanα)•[1+3(tanα)*2]}+2(cosα)*2-1=1/2{(cosα)*2•[1+3(tanα)*2]}+2(cosα)*2-1=1/2[(cosα)*2+3(sinα)*2]+2(cosα)*2-1≠1,故不成立
如果你题目没有出错,或者我的计算错误,不然结论应该不成立.但按我的思路和解题步骤一定可以得出相关结论.
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