题目

设数列{an}满足:a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1（a>0,a≠1,n∈N*）{an}的前n项和为Sn
(1)设bn=an/n,求证{bn}等比
（2）求Sn

提问时间：2021-04-01

答案

(1)
由题意：
b1+b2+b3/+...+bn=a^2n-1
b1+b2+b3/+...+b(n-1)=a^2(n-1)-1
两式相减,得
bn=a^2n-a^2(n-1)=a^2(n-1)(a²-1)
故
b(n-1)=a^2(n-2)(a²-1)
bn/b(n-1)=a²
故{bn}是等比数列
当n=1时
a1=a²-1=b1
bn=(a²-1)a^2(n-1)
(2)
由(1)知：
an=nbn=(a²-1)a^2(n-1)
好吧,又是等比数列和等差数列相乘求和的
你去搜索一下【错位相减法】
http://baike.baidu.com/view/1177278.htm
这样的题只能用这种方法,虽然比较容易出错.
这里就不详细说了
而且不给现成答案,对你有好处.