题目

分段函数间断点导数怎么求?必须用定义法求左右导数吗?

提问时间：2020-10-05

答案

当然不是,只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算.
比如说x=a时y=g(x)=2x+1
对于这种情况,根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数要另外算；但是x=a不是g(x)的间断点,完全可以直接按表达式来求右导数.
补充
To xiongxionghy:
学习和应付考试是两码事.我们的教育制度已经把考试形式搞坏了,你就不要再鼓励学生学习的时候只想着应付考试了.学习的目的是为了掌握知识,并且只要真正搞懂了就不会思路不明确,也不容易出现“万一判断错了”这样的情况,自然也会知道怎么应付低水平的阅卷者.
关于这个问题,我知道楼主肯定不了解“解析延拓”的概念,所以只给一个很粗略的讲法并带一个例子,让他自己去体会.