题目

课本上只是说f与m/r^2 f`与M/r^2成正比,然后就说f=(GMm)/r^2,到底怎么得出来的
课本上只是说f与m/r^2 f`与M/r^2成正比,然后就说f=(GMm)/r^2,这与呐个4k pai 的平方有什么联系

提问时间：2021-04-01

答案

这不是万有引力定律么,对于2个物体来说,作用力和反作用力是相对的,
根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.
具体如下;F引= F向=M^2r＝m^2/r再由线速度与周期的关系得到
F引=m(2πr/T)^2/r= 4π^2mr/T2
F引=4π^2mr/T2= 4π^2(r3/T2) m/r2
F引=4π^2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
即：F∝m/r2
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比,也应该与太阳的质量成正比.
F引 ∝ Mm/r2
写成等式：F引= GMm/r2
G为万有引力常量,v＝（2*π*r）/T ；你说的4k pai 的平方也只是其中的推导过程中的一步.