题目

一道高三数学椭圆/双曲线题
过双曲线x²/a²-y²/b²=1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于M、N两点,交y轴于P点,则有PM/MF-PN/NF的定值为2a²/b²
类比双曲线这一结论,在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)中,PM/MF-PN/NF的定值为_______
要求写出计算过程
呵呵,
硬算的话出不了结果的.

提问时间：2021-04-01

答案

你应该给我加分···我搞到头痛了··
因为是定值,所以我们用特值来做
先对双曲线说：设直线为y=0,则有PM=a,MF=c-a,PN=a,NF=c+a,
所以PM/MF-PN/NF=2a²/b² ,题意成立
对椭圆而言,同样设直线为y=0,则有PM=a,MF=a-c,PN=a,NF=a+c
所以PM/MF-PN/NF=2ac/b²(以上的M都在N的右面）
答案为2ac/b²