题目

已知△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列．
（1）求sinB的值；
（2）若cosC=

4

5

，求sinA的值．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）由三角形ABC三内角A、B、C成等差数列，得

A+B+C＝π 2B＝A+C

，所以B=

π

3

，
所以sinB=

3

2

．  
（2）在△ABC中，由已知cosC=

4

5

，所以sinC=

3

5

，
因为B=

π

3

，所以cosB=

1

2

．
又因为在△ABC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
所以sinA=

3

2

×

4

5

+

1

2

×

3

5

=

4 3+3

10

．

（1）由三角形ABC三内角A、B、C成等差数列，结合三角形的内角和定理可得B=

π

3

，进而得到答案．
（2）在△ABC中，由已知cosC=

4

5

，所以sinC=

3

5

，又因为在△ABC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即可代入数值求出答案即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；等差数列的性质．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系与两角和的正弦公式，以及三角形中角之间的关系．