题目
用导数求圆柱表面积的最小值
已知一圆柱体容器体积为v,底面半径为r,高为h,利用导数的知识求表面积的最小值.
已知一圆柱体容器体积为v,底面半径为r,高为h,利用导数的知识求表面积的最小值.
提问时间：2021-04-01
答案
V=πr^2h h=V/πr^2
S=2πrh+2πr^2=2V/r+2πr^2
S'=-2V/r^2+4πr
令S'=0得：r=(V/2π)^(1/3)
由于驻点唯一,客观物理情况表面积有最小值,所以r=(V/2π)^(1/3)就是所要求的最小值点.
h=V/πr^2=2(V/2π)^(1/3)
Smin=2V/[(V/2π)^(1/3)]+2π[(V/2π)^(2/3)]=3(2πV^2)^(1/3)
S=2πrh+2πr^2=2V/r+2πr^2
S'=-2V/r^2+4πr
令S'=0得：r=(V/2π)^(1/3)
由于驻点唯一,客观物理情况表面积有最小值,所以r=(V/2π)^(1/3)就是所要求的最小值点.
h=V/πr^2=2(V/2π)^(1/3)
Smin=2V/[(V/2π)^(1/3)]+2π[(V/2π)^(2/3)]=3(2πV^2)^(1/3)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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