题目
∫(sec x)^3=?
提问时间:2021-04-01
答案
∫sec³x dx
=∫(secx)(sec²x) dx
=∫secx d(tanx)
=secx*tanx - ∫tanx d(secx),这里运用分部积分法
=secx*tanx - ∫(tanx)(secx*tanx) dx
=secx*tanx - ∫(secx)(tan²x) dx
=secx*tanx - ∫(secx)(sec²x - 1) dx
=secx*tanx - ∫(sec³x - secx) dx
=secx*tanx + ∫secx dx - ∫sec³x dx,将∫sec³x dx移过左边
因为2∫sec³x dx = secx*tanx + ∫secx dx
所以∫sec³x dx = (1/2)(secx*tanx) + (1/2)ln|secx + tanx| + C
注意∫secx dx = ln|secx + tanx| + C
=∫(secx)(sec²x) dx
=∫secx d(tanx)
=secx*tanx - ∫tanx d(secx),这里运用分部积分法
=secx*tanx - ∫(tanx)(secx*tanx) dx
=secx*tanx - ∫(secx)(tan²x) dx
=secx*tanx - ∫(secx)(sec²x - 1) dx
=secx*tanx - ∫(sec³x - secx) dx
=secx*tanx + ∫secx dx - ∫sec³x dx,将∫sec³x dx移过左边
因为2∫sec³x dx = secx*tanx + ∫secx dx
所以∫sec³x dx = (1/2)(secx*tanx) + (1/2)ln|secx + tanx| + C
注意∫secx dx = ln|secx + tanx| + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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