题目
函数f(a/b)=f(b)-f(a)的疑惑?
请指出下面推理过程中的问题?
∵ f(a/b)=f(b)-f(a)
则 f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(a*b)=f(a/(1/b))=f(1/b)-f(a)=f(b)-f(1)-f(a)=f(b)-f(a)
f(a*b)=f(b/(1/a))=f(1/a)-f(b)=f(a)-f(1)-f(b)=f(a)-f(b)
则f(b)-f(a)=f(a)-f(b) 即 f(a)=f(b)
∴ f(a*b)=0
我觉得我推理似乎没有问题,
但有个提问给出了:f(a/b)=f(b)-f(a) 且f((√5-1)/4)=3,求 f((3-√5)/8)
倍感疑惑!
也有人给出了巧妙的解答:
((√5-1)/4)²=(6-2√5)/16=(3-√5)/8
[(3-√5)/8] / [(√5-1)/4]=(√5-1)/4
f([(3-√5)/8] / [(√5-1)/4])=f((√5-1)/4)-f([(3-√5)/8])=f((√5-1)/4)
f([(3-√5)/8])=2f((√5-1)/4)=6
好像我发现错误了
请指出下面推理过程中的问题?
∵ f(a/b)=f(b)-f(a)
则 f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(a*b)=f(a/(1/b))=f(1/b)-f(a)=f(b)-f(1)-f(a)=f(b)-f(a)
f(a*b)=f(b/(1/a))=f(1/a)-f(b)=f(a)-f(1)-f(b)=f(a)-f(b)
则f(b)-f(a)=f(a)-f(b) 即 f(a)=f(b)
∴ f(a*b)=0
我觉得我推理似乎没有问题,
但有个提问给出了:f(a/b)=f(b)-f(a) 且f((√5-1)/4)=3,求 f((3-√5)/8)
倍感疑惑!
也有人给出了巧妙的解答:
((√5-1)/4)²=(6-2√5)/16=(3-√5)/8
[(3-√5)/8] / [(√5-1)/4]=(√5-1)/4
f([(3-√5)/8] / [(√5-1)/4])=f((√5-1)/4)-f([(3-√5)/8])=f((√5-1)/4)
f([(3-√5)/8])=2f((√5-1)/4)=6
好像我发现错误了
提问时间:2021-04-01
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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