题目

有两个多面体都有内切球,两内切球半径相等,两多面体体积之比为p,表面积之比为q则p/q等多少?

提问时间：2021-04-01

答案

研究其中一个多面体
设内切圆半径是r
连接圆心和多面体的顶点
所以这个多面体被化为几个棱锥,所以体积是棱锥体积的和
棱锥的体积=底面积*高*1/3 棱锥的高都相等 都等于r
所以多面体的体积=(全面积)*r*1/3
体积/全面积=r/3
因为两个多面体的内切球半径相等 所以
体积和全面积比相等
于是体积比和面积比相等
p=q,p/q=1