题目

已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=______．

提问时间：2021-04-01

答案

∵a+b=x+y=2，
∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=2×2=4，
∵ax+by=5，
∴ay+bx=4-5=-1，
∴（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=a²xy+b²xy+abx²+aby²=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）
=5×（-1）
=-5．
故填-5．