题目

阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（ x-2）2+ x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子,写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值．

提问时间：2021-03-31

答案

（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2,
x2-4x+2=（x+ 2）2-（2 2+4）x,
x2-4x+2=（ 2x- 2）2-x2；
（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a+ 12b）2+ 34b2；
（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=（a- 12b）2+ 34（b-2）2+（c-1）2=0,
从而有a- 12b=0,b-2=0,c-1=0,
即a=1,b=2,c=1,
∴a+b+c=4．