题目
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小;
(2)若b=
,a+c=4,求△ABC的面积S.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
7 |
提问时间:2021-03-31
答案
(1)在△ABC中,由(2a-c)cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
求得cosB=
,可得 B=
.
(2)若b=
,a+c=4,由余弦定理可得 cosB=
=
=
=
,
故有ac=3,
故△ABC的面积S=
ac•sinB=
×3×sin
=
.
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
求得cosB=
1 |
2 |
π |
3 |
(2)若b=
7 |
a2+c2−b2 |
2ac |
(a+c)2−7 |
2ac |
16−7 |
2ac |
1 |
2 |
故有ac=3,
故△ABC的面积S=
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
3 |
3
| ||
4 |
(1)在△ABC中,由(2a-c)cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,求得cosB的值,
可得 B的值.(2)由条件利用余弦定理可得 cosB=
=
,可得ac=3,从而求得△ABC的面积S=
ac•sinB 的值.
可得 B的值.(2)由条件利用余弦定理可得 cosB=
a2+c2−b2 |
2ac |
1 |
2 |
1 |
2 |
正弦定理;余弦定理.
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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