题目

一道平面解析几何的数学题
一条直线被l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0所截,且截得的中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程.

提问时间：2021-03-31

答案

截得的中点恰好是坐标原点,说明截点关于原点对称,
设截点为(m,n)和(-m,-n),分别代入：
4x+y+6=0；得：4m+n+6=0
3x-5y-6=0；得：-3m-5n-6=0
联合解得：m=-24/17；n=-6/17；
将(-24/17,-6/17)和(24/17,6/17)代入y=kx+c可解得一条直线方程
或：
4x+y+6=0；得：-4m-n+6=0
3x-5y-6=0；得：3m+5n-6=0
联合解得：m=24/15；n=-6/15；
将(24/15,-6/15)和(-24/15,6/15)代入y=kx+c可解得另一条直线方程