题目

一道大学定积分的问题
设f(x)=x^2-x*∫[1,0]f(x)dx+2*∫[1,0]f(x)dx
求f(x)

提问时间：2021-03-31

答案

答：
因为定积分积出来的一定是常数,故设∫[1,0]f(x)dx=A.
原式化为
f(x)=x^2-AX+2A
两边做[0,1]定积分,有
∫[1,0]f(x)dx=∫[1,0] x^2-AX+2A dx
A=1/3-A/2+2A
即A=-2/3
所以f(x)=x^2+2x/3-4/3
方法能不能明白?不明白就问我,要弄清楚,这种题型也常见的.