题目

为了将武汉市建设成为山水园林城市，决定建设“武汉外滩”．现将一工程发包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果合做这项工程共需4个月；如果先由甲队单独做3个月，剩下的工程由乙队单独完成，那么，乙队所需的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

提问时间：2021-03-31

答案

设甲单独做需要x月．
由题意得：

3

x

+（

1

4

-

1

x

）x=1．
整理得：x²-8x+12=0．
解得：x₁=2，x₂=6．
经检验：是原方程的解．
当x=2时，2＜4，因此不合题意舍去．
当x=6时，

1

4

-

1

x

=

1

12

，即乙单独做需12天．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别要6个月和12个月．