题目

已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x) b不等于0 f(2)=-1 且f(1-x)=-f(x+1)对定义域内任何x都成立
1求f(x)的解析式和定义域
2若y=f(x)与y=x+2交于a b两点 o为坐标原点 求三角形oab的面积

提问时间：2021-03-31

答案

2f(2)=-2=b-c
f(0)=f(1-1)=-f(2)=1
所以0=b+c
b=-1,c=1
xf(x)=f(x)-1
f(x)=1/(1-x)
定义域x不等于1
交点满足：x^2+x-1=0
O到直线的距离是根号2,而直线的斜率是1,所以方程两根之差的根号2倍就是两交点距离,也就是坐标图上三角形底边长.
因此面积等于两根之差(绝对值)的(根号2×根号2/2=1)倍.
两根之差用韦达公式是根号5,这也是三角形的面积.