题目

小华:这个凸多边形的内角和是2014°,小明:什么 不可能吧,你看你把一个外角当内角加在了一起!
（1）内角和为2014°,小明为什么说不可能
（2）小华求的是几边形的内角和?
（3）错把外角当做内角的那个外角的度数你能求吗.是多少度

提问时间：2021-03-31

答案

(1)任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍,
而2014°÷180°＝11…34°
也就是说,2014°不能被180°整除,
所以,小明说这个多边形的内角和不可能是2014°.
(2)这个多边形的内角和应该是2014°-34°＝1980°
设这个多边形的边数是N,则
(N-2)×180°＝1980°
N-2＝11
N＝13
所以,小华求的是十三边形的内角和．
(3)由(1)可知,余数34°就是当做内角的那个外角的度数．