题目

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在线段AD上能否找到一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应的PD的长；若不能，说明理由．

提问时间：2021-03-31

答案

能相似．如图：∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，∴∠A=∠D=90°，设PD=x，∵CD=2，AB=3，AD=7，则PA=AD-PD=7-x，∴①当CDAB＝PDPA时，△PCD∽△PBA，则23＝x7−x，解得：x=145，∴PD=145；②当CDPA＝PDAB时，△...