题目

本人自学数学.还有很多不懂的问题 问一道数学证明题.
4的2n+1次方加上3的n+2次方 能被13整除.
如何证明?
用高3的课本知识证明
我总是证到 4的2k+3次方加上3的k+3次方就不会了

提问时间：2021-03-31

答案

n=k时
(4^2k+1)+(3^k+2)
能被13整除
n=k+1时
(4^2k+3)+(3^k+3)
=4^2(4^2k+1)+3(3^k+2)
=16(4^2k+1)+3(3^k+2)
=13(4^2k+1)+3(4^2k+1)+3(3^k+2)
=13(4^2k+1)+3[(4^2k+1)+(3^k+2)]
4^2k+1是整数,所以13(4^2k+1)能被13整除
(4^2k+1)+(3^k+2)能被13整除,所以3[(4^2k+1)+(3^k+2)]也能被13整除
所以13(4^2k+1)+3[(4^2k+1)+(3^k+2)]也能被13整除