题目

函数的定义域求解,急,急
设f(x)的定义域是【0,2】,求下面以个函数的定义域,：f(x^2),.我想知道的是,f(x^2)与f(x)是一个函数吗,对应法则一样吗,我感觉f(x^2)是有f(u),u(x)=x^2组成的复合函数,既然定义域是【0,2,为什么后面还要求定义域啊,我这节学的不好,万分感激啊,

提问时间：2021-03-31

答案

解,
f(x)的定义域是【0,2】,即,0≤x≤2.
对于f(x²)来说：0≤x²≤2
解不等式：-√2≤x≤√2
即,函数 f(x²)的定义域为：（ -√2,√2 )
问题1,：f(x^2)与f(x)是一个函数吗?
答：不是.以上两个函数：1,自变量的定义域不同.
2,函数的关系不同.
例如：y = f(x) = 6x
y = f(x²) = 6x²
明显不同啊.
问题2,既然定义域是【0,2】,为什么后面还要求定义域啊?
答：你混淆了f(x^2)与f(x),虽然都有x,却不是一回事,每个自变量都是与对应的因变量相联系的,离开对应的因变量,自变量毫无意义；自变量可以用x,也可以用其他的字母表示.慢慢你的体会就深了.
事实上,只有学习了数学分析的函数后,你才会深刻理解函数的严谨.