题目

任取半圆0≤y≤√(2ax-x^2)内的一点,求原点和该点的连线与x轴家教小于∏/4的概率

提问时间：2021-03-31

答案

最大的半圆是
y^2=2ax-x^2
(x-a)^2+y^2=a^2
圆点在其上,圆心P(a,0),半径=|a|
设a>0,不然,原点和任取的一点的连线与x轴夹角,都会大于90度
过P作PQ垂直X轴,交半圆于Q,连接OQ
则:OQ与x轴夹角=pi/4
所以,所求概率=(三角形OPQ面积+(1/2)半圆面积)/半圆面积
=((1/2)a^2+(1/4)pi*a^2)/((1/2)pi*a^2)
=(pi+2)/(2pi)=(1/2)+(1/pi)