题目

1.
O,P1,P2,P3是直角坐标平面的四个点,O为原点,
OP1=(√3cosθ-sinθ,cosθ+√3sinθ)
OP2=(-4sinθ,4cosθ)
OP3=(1/2sinθ,1/2cosθ)
θ∈(0,∏/2)
（1）求OP1与P1P1的夹角α
（2）若O,P1,P2,P3四个点在同一圆周上,求θ的值
2.已知f(x)=2asin^2(x)-2√3asinxcosx+a+b
(1)在x∈[0,π/2]的值域为[-5,1] 求常数a,b的值
(2)当a=-1,b=2时 f(x)的图像怎样变化能得到y=sin(x)的图像
不好意思打错了 .第一题（1）求OP1与P1P2的夹角α~

提问时间：2021-03-31

答案

解决了..可能计算会有问题,思路没错!
一.
(1)按数量积的定义硬把OP1·P1P2算出来,最后正好一正一负全部抵消,即为0,所以其夹角为90°.这一问完全没有用到三角公式,单纯是多项式展开.
(2)由(1)角OP1P2为90°,因此OP2为四点圆的直径,又P3在圆周上,故角OP3P2=90°
即OP3·P2P3=0,将Pi坐标带入,得
(0.5sinθ,0.5cosθ)·(4.5sinθ,-3.5cosθ)
=(9/4)(sinθ)^2-(7/4)(cosθ)^2
=(9/4)[(sinθ)^2+(cosθ)^2]-4(cosθ)^2=0
由此(cosθ)^2=9/16,因θ的范围,故余弦值为正
故θ=arccos(3/4)
二.
(1)
首先利用倍角公式cos2θ=1-2(sinθ)^2
以及sin2θ=2sinθcosθ
知f(x)=a(1-2cosx)-a√3sin2θ+a-b
=-2a[cos2x*1/2+sin2x*√3/2]+2a-b
=-2a*sin(2x+π/6)+2a-b
x在[0,π/2]内,故(2x+π/6)在[π/6,7π/6]内
结合sinx图像知其正弦值在[-1/2,1]内
于是据a的正负(显然a不为0)分两种情况讨论:
1°当a>0时有
-2a*1+2a-b=-5
-2a*(-1/2)+2a-b=1
由此解得a=2,b=5
2°当a