题目
一个长方体带盖箱子体积为72cm^3,长与宽比为2：1,问长,宽,高各为多少时,才能使表面极为最小?
用最大最小值做
用最大最小值做
提问时间：2021-03-31
答案
设宽为x,则长为2x,高为36/x^2
则表面积S=2(2x*x)+2(2x*36/x^2)+2(x*36/x^2)
=4x^2+216/x
则S′=8x-216/x^2
令S′=0,得x=3
则长为6,宽为3,高为4
综上所述,当长为6,宽为3,高为4时,才能使表面积最小,最小值为108
则表面积S=2(2x*x)+2(2x*36/x^2)+2(x*36/x^2)
=4x^2+216/x
则S′=8x-216/x^2
令S′=0,得x=3
则长为6,宽为3,高为4
综上所述,当长为6,宽为3,高为4时,才能使表面积最小,最小值为108
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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