题目

y=2^x的麦克劳林公式中xⁿ项的系数是______．

提问时间：2021-03-31

答案

因为y=2^x，
y'=2^xln2，
y''=2^x（ln2）²
⋮
 y^（n）（x）=2^x（ln2）ⁿ，
于是有y^（n）（0）=2⁰（ln2）ⁿ=（ln2）ⁿ，故麦克劳林公式中xⁿ项的系数为

f(n)(0)

n!

=

(ln2)n

n!

．

函数y=f（x）在点x=0处的n阶导数值为f^（n）（0），则麦克劳林公式中xⁿ项的系数为

f(n)(0)

n!

．

本题考点：常用函数的麦克劳林公式．

考点点评：本题考查麦克劳林公式的记忆．只需熟记各常用函数的高阶表达式及麦克劳林公式的形式就可以了．