题目

有一m*n*p的长方体盒子,另一（m+2）*（n+2）*（p+2）的盒子体积是其二倍.m、n、p∈N*,且m≤n≤p.求p的最大可能值?

提问时间：2021-03-31

答案

(m+2)(n+2)(p+2)=2mnp
(m+2)(n+2)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
(mn+2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp+(2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp-(2m+2n+4)p=2(m+2)(n+2)
(mn-2m-2n-4)p=2(m+2)(n+2)
[(m-2)(n-2)-8]p=2(m+2)(n+2)
p=2(m+2)(n+2)/[(m-2)(n-2)-8]
因为m,n,p是自然数
所以若要p取最大值,则(m-2)(n-2)-8取最小值：1
所以：(m-2)(n-2)=9
因为m≤n,所以：
m-2=1 and n-2=9
or
m-2=3 and n-2=3
所以：m=3,n=11
or m=n=5
所以：p=2(m+2)(n+2)/[(m-2)(n-2)-8]=130
or p=98
所以p的最大值是130